Giocattoli, trucchi e rompicapo - Puzzle of the Crowned Pulleys - 💡 Fix My Ideas

Giocattoli, trucchi e rompicapo - Puzzle of the Crowned Pulleys

Giocattoli, trucchi e rompicapo - Puzzle of the Crowned Pulleys


Autore: Ethan Holmes, 2019

EQUITAZIONE: Trebbiatrice, anni '40. Notare la puleggia del tamburo sul trattore; È il cilindro più piccolo tra le ruote anteriori e posteriori.

Uno di questi problemi del mondo reale mi è venuto in mente quando ero un bambino cresciuto in una fattoria dello Iowa negli anni '40. A quel tempo pochi agricoltori potevano permettersi l'attrezzatura per la trebbiatura del grano e l'usanza era quella di condividere una trebbiatrice che andasse di fattoria in fattoria.

I contadini portarono gli scarti di grano dal campo alla macchina, e poi portarono il grano trebbiato allo stoccaggio. La macchina soffiava la paglia in un enorme mucchio. Troppo giovane per essere invitato a fare questo lavoro pesante, ho osservato l'intero processo con fascinazione.

La trebbiatrice sembrava enorme, ed era guidata da una cintura di cuoio piatta azionata da un trattore agricolo stazionario. La cintura era forse larga un piede o più. Ovviamente la trebbia e il trattore dovevano essere correttamente allineati e bloccati in modo che non si muovessero. Ciò che mi ha sconcertato è stato il modo in cui quella cintura di 20 piedi poteva correre tutto il giorno e rimanere sulle pulegge cilindriche senza allontanarsi. La cintura potrebbe non seguire correttamente il percorso fino a quando il trattore non è stato posizionato correttamente, ma una volta completato, di solito non ha bisogno di ulteriore attenzione. Nessuno che ho chiesto conosceva la risposta. "Funziona," hanno detto.

All'università, noi fisici abbiamo studiato meccanica e persino materiale sulle macchine. Ma questo particolare problema non è mai stato affrontato dai libri di testo o in classe. A quel punto si era sistemato nei recessi ragnatele della mia mente. Dopo una carriera di insegnamento della fisica a livello universitario, non ho mai visto questo problema in nessun libro di testo. Dopo il pensionamento, mi sono occupato di un sito web, principalmente di fisica, e le persone mi mandavano domande via email.

Uno di questi ha chiesto informazioni sul tracciamento della cinghia piatta.

Risolvere il puzzle

Pensando scioccamente che potevo fare il brainstorm di me stesso, per prima cosa ho considerato gli effetti di attrito. Poi sono diventato più intelligente e ho cercato un vero trattore agricolo con il solito cilindro a tamburo per cinghie piatte in pelle. Ho notato che questo cilindro non aveva un diametro uniforme, ma al centro aveva un diametro leggermente più grande. Altri macchinari a cinghia hanno rivelato la stessa cosa. Aha!

Potrebbe in qualche modo causare il passaggio della cintura su questa sezione centrale sopraelevata e rimanere lì? Ma perché la cintura preferirebbe un diametro maggiore e una tensione maggiore? Sembrava controintuitivo, ma una cosa che ho imparato nei miei anni in fisica è che l'intuito ingenuo di solito è sbagliato.

Ritorno al laboratorio e altri esperimenti. All'inizio sospettavo che l'attrito avesse qualcosa a che fare con questo. Ma l'attrito agisce nella direzione sbagliata, opposta al movimento di centraggio osservato della cinghia. Naturalmente l'attrito è importante per il funzionamento della macchina, perché senza di essa la cintura non girerebbe. Ma forse stava succedendo qualcos'altro.

Lungo il cammino ricordai il vecchio adagio, "A volte un'ora in biblioteca può salvarti settimane in laboratorio." Cercai libri di meccanica ingegneristica, un genere di letteratura che raramente avevo consultato prima. E mi è venuto in bianco. Questi libri non menzionavano questioni così banali come il centraggio della puleggia. Anche Internet non è stato di grande aiuto, tranne per descrivere questo tipo di puleggia come una "puleggia coronata" e per fornire le specifiche per l'elevazione del centro in funzione del raggio della puleggia.

È sempre più facile trovare informazioni su qualcosa una volta che conosci il suo nome. In una vendita di libri usati mi sono avvicinato alla sezione di ingegneria, e lì ho trovato un vecchio libro di testo, Elements of Mechanism di Peter Schwamb, Alynne L. Merrill e Walter H. James, terza edizione (New York: John Wiley & Sons, 1921) e fu sbalordito nel vedere un'eccellente discussione che affrontò frontalmente la questione delle pulegge coronate, fornendo un'ottima spiegazione che anche un fisico poteva apprezzare e capire. Oggi puoi trovarlo su Google Libri.

(Adoro i libri di testo più vecchi, perché avevano informazioni reali e buone spiegazioni.Questo è il tipo di libro che le librerie scartano troppo spesso perché non vengono ritirate perché è un libro di testo e perché è vecchio. delle loro dimensioni oscene, hanno così tante immagini sfavillanti a colori che non c'è abbastanza spazio per le parole necessarie).

Ecco cosa ha detto questo libro di testo:

Se una cinghia è guidata su una puleggia conica rotante, tenderà a giacere piatta sulla superficie conica e, a causa della sua rigidità laterale, assumerà la posizione mostrata in Fig. 52 [destra]. Se la cintura viaggia nella direzione della freccia, il punto a, a causa della trazione sulla cinghia, deve essere portato a b, un punto più vicino alla base del cono di quello precedentemente occupato dal bordo della cintura; la cintura quindi occuperebbe la posizione indicata dalle linee tratteggiate. Ora, se una puleggia è composta da due coni uguali posti dalla base alla base, la cinghia tenderà a salire entrambi, e quindi correrà con la sua linea centrale sulla cresta formata dall'unione dei due coni. ... La quantità di coronamento varia da circa 5 pollici su una puleggia da 6 pollici di larghezza a circa ¼ di pollice su una puleggia da 30 pollici di larghezza.

La cinghia a contatto con il cono troncato giace sulla puleggia relativamente piatta e di forma non deformata. Ma lungo la linea tratteggiata al punto a, la cintura che si sposta verso l'alto fa il primo contatto con la puleggia. Appena sotto a, la cintura ha una leggera curva laterale. Ma la cosa importante è che quando la cintura si muove da un punto all'altro senza scivolare, si sposta lungo la linea tratteggiata fino a un punto più in alto sulla pendenza del cono, e questo processo continua fino a quando la cintura non si sposta sull'apice. È geometria!

Ora osserviamo il caso di una cinghia piatta che scorre su due pulegge cilindriche con asse disallineato. La cinghia striscia verso destra (dove la tensione della cinghia sarà più alta) o verso sinistra (dove la tensione è più bassa)? Dopo aver riflettuto, provalo e potresti realizzare che una ragione diversa deve essere cercata rispetto a quella che abbiamo trovato sopra, poiché la tua intuizione potrebbe averti ingannato di nuovo.

citando Elementi del meccanismo:

Quando le pulegge sono posizionate su alberi leggermente sfalsati, la cinghia funzionerà generalmente verso i bordi delle pulegge più vicine tra loro. Il motivo per questo può essere visto da Fig. 53. La linea di passo della cintura lascia la puleggia A al punto a. Per contenere questo punto, il piano centrale della puleggia B dovrebbe coincidere con XX1. Allo stesso modo, la cinghia viene consegnata da b sul lato inferiore della puleggia B, nel piano Y1Y. Il risultato di questa azione è che la cintura lavora verso sinistra e tende a lasciare le pulegge.

     

Questo passaggio è un po 'torbido in prima lettura. La differenza essenziale tra i due casi può essere vista nei diagrammi. Come visto nella pagina precedente, nella nostra Figura B (la loro Fig. 52), la cintura entra in contatto con la puleggia alla linea a. Notare che il bordo superiore della puleggia (linea b) forma un angolo con la linea a.

Inoltre, nota che la linea a è perpendicolare alla porzione in entrata della cintura.

Nella nostra Figura C (la loro Fig. 53), la cinghia entra in contatto con la puleggia alla linea a. Si noti che il bordo superiore della puleggia cilindrica (linea b) è parallelo alla linea a. Si noti inoltre che la linea a non è perpendicolare alla porzione in entrata della cinghia.

Questa è l'importante differenza tra i due casi. Nella figura B, ogni nuovo pezzo di nastro che arriva sulla puleggia viene trasportato, senza scivolare, in un punto più in alto (a destra) sul pendio. Nella figura C, ogni nuovo pezzo di nastro che arriva sulla puleggia viene "appoggiato" sulla puleggia in un punto leggermente più basso (a sinistra) sul pendio, e viene portato in giro senza scivolare.

Un esempio di una puleggia coronata si trova nella ruota motrice di una sega a nastro. Ciò dimostra che il principio funziona anche con cinghie di acciaio, che sono molto più rigide lateralmente rispetto alle cinghie di cuoio o di tessuto gommato.

Quello che mi piace di questo puzzle è che il comportamento della puleggia coronata è controintuitivo; che la maggior parte delle ipotesi iniziali che farai si rivelerà sbagliata; e che alcune spiegazioni della puleggia coronata sembrano così "giuste" - finché non si applica lo stesso ragionamento al problema del parallelismo, e poi si torna al tavolo da disegno.

Mi piacciono i puzzle che hanno diversi livelli di apparente paradosso e caratteristiche controintuitive. Ci insegnano a usare, ma non a fidarci, la nostra intuizione, che è una buona lezione. L'intuizione può talvolta far parte del processo di risoluzione dei problemi, ma a un certo punto deve lasciare il posto a "sudare i dettagli" ed essere spietatamente critici delle risposte "plausibili".

Mettiti alla prova

Anche dopo aver letto la spiegazione, potresti essere ancora scettico sul fatto che funzioni davvero in questo modo. Buono! Invito i mastri scantinati a provarlo con cinghie e pulegge reali. Ho usato parti di costruzione della costruzione di Erector, alcune torniture di legno, cilindri di metallo e nastri di gomma, solo perché erano a portata di mano.

La figura D, nella pagina precedente, mostra i miei due modelli. Il modello a sinistra ha un manico in legno come una puleggia coronata. Questo serve ad illustrare come l'elastico migrerà lungo la puleggia di legno dalla parte più stretta a sinistra, al suo diametro maggiore. L'handle del file ha profili sia convessi che concavi. Posizionato nella parte concava, l'elastico si solleverà rapidamente sulla pendenza e si stabilizzerà a un raggio più ampio, anche se questa è la parte molto stretta vicino all'estremità destra.

Il secondo modello (a destra) ha due pulegge disallineate. In questo modello, è meglio usare tasselli di legno o coprire le superfici del cilindro di metallo con qualcosa di simile a un nastro di stoffa, per evitare di scivolare. Quando si gira, la cinghia si sposta verso la fine dove le pulegge sono più vicine tra loro.



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